2.5.3 Intenzita gravitačného poľa. Princíp superpozície

Popíšeme si teraz prípad, keď gravitačné pole je vytvorené hmotným bodom s hmotnosťou M. Do vzdialenosti r od neho položme „skúšobný“ hmotný bod s menšou hmotnosťou m ( jeho polohový vektor vzhľadom na prvý hmotný bod je r). Skúmajme gravitačné účinky bodu M na bod m. Vieme už, že príťažlivá sila je daná vzťahom

                                                                                                            (2.5.3.1)

Pretože však v priestore okolo bodu M existuje gravitačné pole aj bez existencie bodu m, je výhodné zaviesť na charakterizovanie poľa takú veličinu, u ktorej hmotnosť m skúšobného hmotného bodu nie je  obsiahnutá. Na tento účel je vhodná veličina intenzita gravitačného poľa K. Táto je definovaná ako podiel sily pôsobiacej na hmotný bod m, a hmotnosti tohto hmotného  bodu, t.j.

                                                                                                       (2.5.3.2)

Intenzita sa teda číselne rovná sile, pôsobiacej na hmotný bod s jednotkovou hmotnosťou.

Z druhého  Newtonovho zákona - zákona sily - vyplýva, že  zrýchlenie je tiež dané podielom  sily a hmotnosti

                                                                                                                          (2.5.3.3)

takže

 

            K = a  .                                                                                                                (2.5.3.4)

 

Z toho vidíme, že intenzita v každom  bode  gravitačného   poľa  je  totožná  so  zrýchlením,  ktoré pole  hmotnému  bodu  v tomto mieste udeľuje – tzv. gravitačným zrýchlením  (za  predpokladu,  že tu  nepôsobia  ešte  ďalšie  sily). Na  povrchu Zeme  má  hodnotu  približne 9,81  N.m^-1  (resp. 9,81 m.s ^–2 ; presná hodnota závisí od zemepisnej šírky).

            Gravitačné pole môžeme graficky znázorniť pomocou tzv. gravitačných siločiar. Sú to krivky, u ktorých dotyčnica v ľubovoľnom  bode je totožná so smerom pôsobiacej gravitačnej sily, resp. so smerom  vektora intenzity poľa. Gravitačné pole, vytvorené jedným hmotným bodom M, má radiálny charakter; gravitačné siločiary sú priestorovo symetricky rozložené polpriamky, prichádzajúce z nekonečna a vstupujúce do hmotného bodu, ktorý je zdrojom poľa (obr.2.5.3.1 ).

 

           

 

Gravitačné pole, u ktorého má vektor intenzity v každom mieste rovnakú veľkosť aj smer, nazývame homogénne. Za takéto môžeme považovať aj pole v relatívne malých výškach (rádovo desiatok, resp. stoviek  km) nad povrchom Zeme.

 

Princíp superpozície

 

Predpokladajme, že gravitačné pole  je vytvorené nie jedným, ale viacerými diskrétne rozloženými hmotnými bodmi s hmotnosťami M₁, M₂,... M_n.  Každý z nich je takto zdrojom vlastného gravitačného poľa. Nech polohové vektory skúšobného hmotného bodu s hmotnosťou m vzhľadom na body, vytvárajúce pole, sú r₁, r₂,..., r_n (obr.2.5.3.2a). Výsledné gravitačné pôsobenie na skúšobný hmotný bod je dané princípom superpozície (vektorového sčítania), ktorý hovorí:

            Výsledná sila aj intenzita gravitačného poľa vytvoreného viacerými hmotnými bodmi sú dané súčtom síl, resp. intenzít gravitačných polí jednotlivých hmotných bodov.

 

              ,                                                                              (2.5.3.5)

 

                                                                                             (2.5.3.6)

 

           

V prípade poľa, vytvoreného spojitou sústavou hmotných bodov, resp. telesom   (obr.2.5.3.2b) s celkovou hmotnosťou M a objemom V  prejdú sumácie v predchádzajúcich  vzťahoch do integrácií. Dostaneme tak

 

                                                                        (2.5.3.7)

a

                                                                                    (2.5.3.8)

kde dM a dV sú hmotnostný a objemový element telesa a r je jeho hustota.

 

 

Kontrolné otázky k časti 2.5.3

 

1.     Definujte veličinu intenzita gravitačného poľa.  V akých jednotkách ju vyjadrujeme?

2.     Ktorej veličine sa číselne rovná intenzita gravitačného poľa v danom bode? Vysvetlite, prečo.

3.     Ako sa nazývajú krivky, začínajúce v nekonečne a  končiace v zdrojoch gravitačného poľa? Akú orientáciu voči takejto krivke má vektor  intenzity gravitačného poľa?

4.     Čo je to homogénne a nehomogénne gravitačné pole?

5.     Čo hovorí princíp superpozície?