6.1.3.2 Coulombov zákon

Matematicky môžeme Coulombov zákon formulovať nasledovne:

          ,              (6.1.6)

kde F₂₁ je sila pôsobiaca na náboj q₂ pochádzajúca od náboja q₁ a r₂ , r₁ sú polohové vektory týchto nábojov. Pritom budeme vždy dodržiavať konvenciu, že prvý index určuje objekt, na ktorý sila pôsobí a druhý index je spojený s pôvodom tejto sily. Správne by sme mali indexy oddeľovať čiarkou, teda písať F_2,1 avšak obyčajne, pokiaľ nie sú indexy vyššie ako číslica 9 a ich interpretácia je jednoznačná, tak sa používa zjednodušené označovanie bez oddeľujúcej čiarky.

Rovnica (6.1.6) rešpektuje vektorový charakter pôsobiacej sily a súčasne aj príťažlivý a odpudivý charakter sily v závislosti od výsledného znamienka súčinu nábojov. V menovateli formálne vystupuje tretia mocnina vzájomnej vzdialenosti nábojov, ale treba si uvedomiť, že výraz

                                                                                                           

vyjadruje jednotkový vektor v smere pôsobiacej sily.

Konštanta úmernosti k vo vzťahu (6.1.6) závisí od použitej sústavy jednotiek. V SI sústave platí:

                                                                                                                          (6.1.7)

kde e_o = 8,854 . 10^-12 A²kg^-1m^-3s⁴ . Veličinu e₀ nazývame permitivitou vákua (niekedy sa nazýva tiež elektrická konštanta). Faktor 4p v menovateli je zavedený preto, aby nevystupoval v iných vzťahoch, ktoré vyplývajú z Coulombovho zákona. Tieto potom vyzerajú jednoduchšie a elegantnejšie.

Treba pripomenúť, že sily, ktoré vystupujú v Coulombovom zákone sú sily akcie a reakcie. Teda platí

F₂₁ = - F₁₂                                                                                                     (6.1.8)

 

Slovami môžeme Coulombov zákon formulovať nasledovne: Dva bodové náboje, ktoré sú v pokoji, pôsobia na seba silou, ktorá je priamo úmerná súčinu veľkostí nábojov a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzájomnej vzdialenosti.

^{_________________________________________________________________________________________________________________________}
Príklad 6.1.3.1 Dve uhlíkové guľôčky , z ktorých každá má hmotnosť 1 g a je nabitá záporným nábojom , sú zavesené v jednom bode na nitiach dlhých 10 cm. Silové pôsobenie má za následok, že sa nite rozostúpia o 60^o  uhol.

a) Akou elektrostatickou silou na seba guľôčky pôsobia?

b) Koľko elektrónov bolo prinesených na každú guľôčku pri nabíjaní?

c) Akou gravitačnou silou na seba guľôčky pôsobia?

 

Riešenie:

a) Súčet elektrostatickej odpudivej sily F, sily T  ktorou  niť pôsobí na guľôčku a tiaže guľôčky G sa musí rovnať 0.

  tg 30⁰ = F/ m.g         

F = m.g. tg 30⁰ =5,66.10^-3 N

b) Z Coulombovho zákona  dostaneme pre veľkosť náboja

 q = 2r.(p.e_o .F)^1/2

z obrázku plynie

r = 2.l.sin 30⁰ =0.1 m

potom q = 7.93.10^-8 C

Počet elektrónov privedených na guľôčku je   q/e =  7,93.10^-8 C / 1,6.10^-19 C = 4,896 .10¹¹

c)Pre gravitačnú silu, ktorou na seba pôsobia 2 guľôčky s hmotnosťami 1g dostaneme

F = 6,67.10^-11 . 10^-6 /10^-2  N = 6,67 .10^-15 N

Vidíme, že elektrostatická odpudivá sila medzi guľôčkami je 8,5.10¹¹ krát väčšia ako gravitačná príťažlivá sila , preto gravitačnú príťažlivú silu môžeme zanedbať.

_________________________________________________________________________________

Príklad 6.1.3.2 Vypočítajte klasickú obežnú rýchlosť elektrónu ,obiehajúceho okolo jadra  atómu vodíka. Hmotnosť elektrónu je 9,1.10^-31 kg. Polomer kruhovej dráhy elektrónu v atóme vodíka je podľa  Bohra 0,52 .10^-10 m.

Riešenie :

Dostredivá sila sa rovná Coulombovej sile

       .

Elektrostatickú silu počítame z Coulombovho zákona

       ,

      

Rýchlosť elektrónu na obežnej dráhe je 2,25.10⁶  m.s^{-1
____________________________________________________________________________________________________________________________}