14.1.4 Jadrové sily a modely jadier

Sila určujúca pohyb elektrónov v atóme je známa Coulombova sila, ktorá má jednoduchý tvar, pretože v atóme môžeme pri popise zaviesť nabité jadro ako stredový bod. Situácia v popise jadrových síl je zložitejšia. Jadrá sú viazané príťažlivou silou medzi nukleónmi. Sila udržujúca jadro pokope musí mať iný ako elektromagnetický charakter – je nezávislá od elektrického náboja, musí byť väčšia ako odpudivá elektrická sila medzi protónmi, musí byť veľká aj z dôvodu udržania protónov a neutrónov v maličkom objeme a musí byť krátkodosahová – pôsobí len vnútri jadra. Ako sme uviedli v predošlej kapitole väzbové sily sú nasýtené – pôsobia len na obmedzený počet častíc. Predpokladá sa, že ide o sekundárny prejav silnej sily, ktorá viaže kvarky do neutrónov a protónov.

Existujúce kvantovomechanické teórie štruktúry jadier sú zložité a presahujú rámec tohto učebného textu. Mnohé experimentálne pozorované vlastnosti jadier vysvetľujeme pomocou rôznych modelov jadier. V súčasnosti sa najviac používajú dva modely kvôli ich jednoduchosti a názornosti. Kvapkový model jadra, podľa ktorého sa nukleóny pohybujú chaoticky a silne spolu interagujú a sú v jadre usporiadané tak, že vytvárajú najtesnejšie usporiadanie. Ide o analógiu molekúl v kvapke tekutiny a ich tepelný pohyb. V tomto modeli sa predpokladá, že vznik jadra a jeho prípadná premena na iné jadro sú navzájom úplne nezávislé javy. Pomocou tohto modelu sa vysvetľuje napr. štiepenie jadier. Druhý – orbitálový model – predpokladá, že každý nukleón v jadre sa nachádza v jednoznačne definovanom kvantovom stave (pomocou súboru kvantových čísel) a že len zriedkakedy dochádza k zrážkam nukleónov. Pre nukleóny platí podobne ako pre elektróny Pauliho vylučovací princíp, teda v jednom kvantovom stave sa nemôžu súčasne nachádzať dva nukleóny. Podľa tohto modelu sa dá dobre vysvetliť existencia magických čísel. Z analógie s elektrónovým obalom – najstabilnejšie sú jadrá s úplne obsadenými nukleárnymi orbitálmi.

Každý nukleón má okrem orbitálneho momentu aj vnútorný moment hybnosti – spin, orbitálny a spinový moment hybnosti sa vektorovo skladajú do celkového momentu hybnosti nukleónu. Celkový moment hybnosti jadra je potom vektorovým súčtom celkových momentov hybností nukleónov, tzv. J.J väzba. Spolu s vlastným mechanickým momentom majú jadrá aj vlastné magnetické momenty, zložené z magnetických momentov nukleónov. Jednotkou magnetického momentu jadier je jadrový magnetón: m @ 5,05 ×10^-27 A m². Experimentálnym dôkazom existencie magnetického momentu jadier je hyperjemná štruktúra atómových spektier, ktorá vzniká interakciou magnetického momentu atómového jadra s magnetickým poľom vytvoreným elektrónmi atómového obalu.

Kontrolné otázky k časti 14.1

1. Z akých základných častíc pozostáva atómové jadro?

2. Čo vyjadruje atómové číslo?

3. Čo sú to nukleóny?

4. Ako sa nazýva číslo, vyjadrujúce počet nukleónov v jadre?

5. Ako súvisí elektrický náboj jadra s atómovým číslom?

6. Čo vyjadruje názov nuklid a čo rádionuklid?

7. Čo sú to izotopy, izobary a izotony?

8. Čo vyjadruje nuklidový diagram?

9. Koľko nukleónov, protónov a neutrónov obsahuje nuklid uhlíka ¹⁴C?

10. Od čoho závisí efektívny polomer nuklidu?

11. Ako je definovaná atómová hmotnostná jednotka?

12. Čo je to hmotnostný schodok?

13. Čo vyjadruje väzbová energia jadra?

14. Vymenujte magické čísla a vysvetlite s čím súvisia!

15. Čo viete o jadrových silách?

16. Aké modely jadra poznáte?

Úlohy k časti 14.1

14.1.1 Jadro atómu zlata ostreľujeme najprv a - časticami, v druhom prípade protónmi. Nech počiatočná kinetická energia ako a - častice, tak protónu je rovnaká. Porovnajte vzdialenosť d_p, na ktorej sa vzhľadom na stred jadra zastaví protón so vzdialenosťou d_a, na ktorej sa zastaví a - častica – pri ich čelnej zrážke s jadrom Au. (d_a = 2 d_p)

14.1.2 Experimentom sme zistili polomer jadra R = 6×10^-15 m. Aké hmotnostné číslo má toto jadro? Ak ide o izotop telúru, koľko má tento nuklid neutrónov? Posúďte, či môže ísť o stabilný nuklid. (A=125, N=73)

14.1.3 Vypočítajte hustotu jadier a hustotu elektrického náboja jadier pre nuklidy: ⁶⁴Cu, ²³⁵U ! (r_QCu = 1×10²⁵ C×m^-3, r_QU = 8,7×10²⁴ C×m^-3, r_m = 2,3×10¹⁷ kg×m^-3)

14.1.4 Vypočítajte čas (tzv. charakteristický jadrový čas) potrebný nato, aby neutrón s energiou rádovo MeV prekonal vzdialenosť rovnú priemeru jadra. Číselne vyjadrite pri energii neutrónu 2 MeV a uvažujte nuklid ¹²⁰Sn! (t = 6 ×10^-22 s)

14.1.5 Medaila z čistej medi ⁶³Cu (m_a = 62,9296 u) váži 5 g. Vypočítajte väzbovú energiu, teda energiu na uvoľnenie všetkých nukleónov! (2,6×10²⁵ MeV)

14.1.6 Zistite, ktoré z nuklidov sú magické a ktoré sú dvojnásobne magické:

¹H, ⁷Li, ⁸⁴Kr, ¹²⁰Sn, ¹²²Sn, ¹³²Sn, ⁹⁸Cd, ¹⁹⁸Au, ²⁰⁸Pb, ²³⁹Pu.