7.2.1 Vnútorná energia plynov a prvá veta termodynamická

 

Majme častice podliehajúce vzájomnému pôsobeniu i pôsobeniu vonkajších síl. Takými časticami sú častice tvoriace tuhé, kvapalné alebo plynné teleso. Označme

Epij - vzájomnú potenciálnu energiu medzi časticami i, j .

Celková vnútorná potenciálna energia sústavy potom je

  .

Celková vnútorná energia sústavy

 ,

kde : EKint - je celková vnútorná kinetická energia sústavy.

Podľa zákona zachovania energie sa táto nemení, ak je sústava izolovaná.

Označme teraz

U0 - počiatočnú vnútornú energiu sústavy,

U1 - vnútornú energiu sústavy po skončení pôsobenia vonkajších síl,

Wext - celkovú prácu vykonanú vonkajšími silami.

Vonkajšia práca dodaná sústave spôsobí zmenu jej vnútornej energie, čo môžeme napísať vzťahom

 .                                                                                           ( 7.2.1.1 )

S ohľadom na prácu vykonanú vonkajšími silami môžu nastať nasledujúce situácie:

·       Wext = 0 , potom U1 = U0  Þ  vnútorná energia sústavy sa nemení,

·       Wext > 0 , potom U1 > U0  Þ  vnútorná energia sústavy rastie,

·       Wext < 0 , potom U1 <  U0  Þ  vnútorná energia sústavy klesá.

Využijúc tretí Newtonov zákon môžeme vzťah medzi prácou vonkajších síl a prácou vykonanou sústavou označiť Wext = - Wsús alebo aj .

Vnútornú energiu sústavy možno zmeniť dodaním:

a)   mechanickej práce 

b)   tepla.

Sledujme teraz plyn uzavretý vo valci s pohyblivým piestom ako ukazuje obrázok 7.2.1.1, kde

S  - je plošný obsah piesta,

F  - je veľkosť zložky výslednice síl nárazov častíc na piest spadajúcich do smeru pohybu

       piesta,

F1 , F2 ,F3 , F4 , - sú veľkosti síl vytvorené nárazom častíc plynu na steny nádoby,

dl  - je veľkosť elementu dĺžky posunutia piesta,

dV - je elementárna zmena objemu plynu pri jeho posunutí o dl.

K bodu a)

Zapíšme tlakovú silu plynu vzťahom

 ,                                                                                                      ( 7.2.1.2 )

kde S je vektor priradený ploche S a má smer kolmý na túto plochu.                         

Plynom vykonaná práca pri posunutí piesta o dl je

 ,

kde dl je vektor elementu posunutia piesta silou F.

Po dosadení za F zo vzťahu 7.2.1.2 prácu vypočítame

 .

Ak zmeníme objem z hodnoty V0 na V1 , celková práca vykonaná plynom je

 ,

a vonkajšia práca, práca plynu dodaná je

.

K bodu b)

Plynu môžeme energiu dodať aj iným spôsobom.

Častice tvoriace látku (atómy, molekuly, ióny, ...) konajú chaotický pohyb, ktorého prejavy ako prvý pozoroval anglický botanik Brown, keď pod mikroskopom sledoval trhavý pohyb peľového zrnka vo vode. Pohyb zrnka bol neskoršie vysvetlený ako dôsledok nepravidelnosti nárazov častíc vody na zrnko. Takýto pohyb častíc látky (nielen kvapalnej) pomenovali tepelný pohyb a veličinu, ktorou ho môžeme navonok registrovať - teplota. Energiu plynu teda môžeme dodať aj prostredníctvom interakcií jednotlivých častíc nepohyblivých stien nádoby, s časticami plynu (konaním mikropráce), pričom dochádza k výmene energie medzi časticami. Energia plynu bude dodaná len vtedy, ak energia častíc stien bude vyššia, ako energia častíc plynu. Takto dodanú energiu nemôžeme vyjadriť súčinom vonkajšej sily a dráhy a nazveme ju teplo.

Teplo dodané sústave zvonka považujeme za kladné +Q, teplo uvolnené sústavou považujeme za záporné -Q. Celková energia dodaná sústave môže obsahovať obe zložky, teda

Ak sústava energiu okoliu odovzdáva

Využitím poznatkov o zachovaní energie ( vzťah 7.2.1.1 ), pre zmenu vnútornej energie platí

 .

Toto matematické vyjadrenie zákona zachovania energie nazývame prvá veta termodynamická. Slovne : Prírastok vnútornej energie sústavy sa rovná súčtu sústave dodaného tepla a dodanej práce.

Ak vykonala prácu sústava, môžeme prvú vetu termodynamickú napísať v tvare

 .

Vnútorná energia sústavy závisí len od stavu sústavy, nie od spôsobu, akým sa doň dostala, veličiny W a Q však sú závislé od spôsobu prechodu sústavy zo stavu U0 do U1 .

Je veľa spôsobov, ktorými sa môže dostať sústava zo stavu U0 do U1 , ale U0 - U1 = DU  nezávisí od spôsobu tohoto prechodu.

Pre extrémne malé zmeny U, Q a W nadobúda prvá veta termodynamická tvar

 .                                                                                  ( 7.2.1.3 )

Majme sústavu, ktorá prijala od okolia a potom odovzdala okoliu prácu alebo teplo, pričom sa jej konečný stav rovnal počiatočnému. Takémuto deju hovoríme kruhový dej.

Ak v ľubovoľnej sústave prebehne ľubovoľný kruhový dej, sústavou prijatá energia sa rovná nule a prvú vetu termodynamickú (vzťah 7.2.1.3) môžeme napísať v tvare

.

Toto vyjadrenie prvej vety termodynamickej je v plnej zhode so zákonom zachovania energie.

Hodnota veličiny U závisí len od konečného a počiatočného stavu, nie od spôsobu priebehu zmeny stavu. Takéto veličiny ( teda aj veličinu U ) nazývame stavové veličiny.

 

 


Príklad 7.2.1.1

Ako sa zmení vnútorná energia plynu uzavretého v nádobe s pohyblivým piestom, ak sa piest posunul priamočiaro a zväčšil svoj objem za stáleho tlaku p = 0,1 MPa z objemu V0 = 100 l na V1 = 150 l a zároveň ohrievaním prijal plyn teplo Q = 10 kJ.

 

Riešenie :

Teplo dodané plynu sa využije na vykonanie práce plynom a na zvýšenie jeho vnútornej energie. Pri riešení využijeme prvú vetu termodynamickú, vzťah 7.2.1.3 , v tvare

.

Obe strany rovnice zintegrujeme v hraniciach stanovených zadaním a za podmienky konštantného tlaku

 .

Vnútorná energia plynu sa zvýši o 5.103 J.

 

 


Príklad 7.2.1.2

Aká je hmotnosť kyslíka v nádobe, ak po dodaní tepla Q = 8kJ sa jeho teplota zvýšila z t1 = 10 0C na

t2 = 70 0C.

 

Riešenie :

Teplo dodané sústave spôsobilo zvýšenie vnútornej energie, čoho dôsledkom bolo aj zvýšenie teploty plynu. Zmenu vnútornej energie plynu môžeme vypočítať aj ako rozdiel dvoch rôznych stavov vnútornej energie plynu

.

Využitím poznatkov z molekulovej fyziky (paragraf 7.1.5) dosadíme za

,

kde i má pre molekulárny kyslík hodnotu 5. Dostávame

.

Ďalej dosadíme za

 

a nahradíme R = kNA , osamostatníme hmotnosť plynu

m = 0,205kg .

Za teplotu sme dosadili T1 = (273,15 + 10 )K, T2 = (273,15 + 70 )K a molárnu hmotnosť kyslíka nájdeme v príklade 7.2.2.1 .

Hmotnosť kyslíka v nádobe je 0,205 kg.

 

 

 


Kontrolné otázky

 

1.    Čo je termodynamika?

2.    Prečo sa nezmenšil význam termodynamiky ani po vzniku vedných disciplín, ako je molekulová a štatistická fyzika?

3.    Čo je vnútorná energia plynu?

4.    Čo rozumieme pod pojmom teplo?

5.    Ako chápeme potenciálnu energiu častíc pri sledovaní vnútornej energie plynu?

6.    Čo sa deje s vnútornou energiou sústavy, ak sa teplota sústavy zvyšuje?

7.    Akými zmenami na sústave sa prejaví teplo dodané sústave podľa znenia prvej vety termodynamickej?

8.    Termodynamickej sústave bolo dodané 2,1MJ tepla, pričom súčasne vykonala vonkajšiu prácu 847,5kJ. Vypočítajte, o koľko sa pri tomto deji zvýšila vnútorná energia sústavy?

    ( DU=12525,5kJ )

9.   Priemerný tlak vzduchu na piest s plochou 800cm2 počas jedného jeho zdvihu je 1800kPa. O akú vzdialenosť sa piest posunie, ak plyn vykoná prácu 57,6kJ?( h=0,4m )

10. V pracovnom valci máme 1m3 plynu, ktorý zohrejeme z 0°C o 20K. Akú prácu plyn vykonal, ak dej prebehol pri tlaku 0,2MPa? ( W´=14652J)