Príklad 7.1.10.1

Objem častíc plynu nemôžeme v niektorých prípadoch zanedbať, zvlášť nie pri vyšších tlakoch. Zistite, aký objem je k dispozícii pre pohyb častíc plynu, ak je objem nádoby V a objem jednej častice je V₀.

Riešenie:

Budeme postupovať tak, že do nádoby budeme postupne pridávať po jednej častici až po počet N_A a objem nádoby si zvolíme V = 22,4.10^-3 m³ , t.j. budeme mať 1 mól plynu a jemu prislúchajúci objem. Prvá častica má k dispozícii celý objem V. Druhá častica už len V – V₁. Ak je polomer častice r, pri dotyku oboch častíc sú ich stredy vo vzdialenosti 2r. Druhá častica má zmenšený priestor pre svoj pohyb o objem gule s polomerom 2r, t.j.

.

Tretia častica bude mať pre seba priestor zmenšený o V – 2 V₁ atď. a posledná častica o objem V – (N_A – 1) V_1. Urobíme súčet objemov, v ktorých sa môžu častice pohybovať a súčet matematicky upravíme:

V hranatej zátvorke je aritmetický rad. Jeho súčet je

.

Vo vzorci je n počet členov radu, a₁, a₂ sú prvý a posledný člen radu. Tiež sme zohľadnili, že N_A >> 1. Takže po tejto úprave máme súčet objemov

.

Objem pripadajúci na pohyb jednej častice predstavuje výraz v zátvorke poslednej rovnice. Zistíme, ako sa líši vypočítaný súčet objemov od jednoduchého súčtu objemov častíc, ktorý je

.

Z pomeru

vidíme, že pre pohyb častíc je k dispozícii objem nádoby V zmenšený o 4-násobok súhrnného objemu častíc. Takýmto spôsobom odhadol korekciu na objem J. van der Waals.