Obsadzovanie oddelení nádoby časticami plynu

Na príklade s malým počtom častíc v nádobe si ukážeme ako tieto častice obsadzujú priestor nádoby. Predstavme si, že častice sa nachádzajú v nádobe, ktorú myslene rozdelíme na rovnaké oddelenia A, B. Ak je častíc N, potom v každom okamihu platí , kde n_A, n_B sú počty častíc v oddeleniach A, B.

Ak máme len jednu časticu (očíslovanú 1), potom pri svojom pohybe obsadzuje oddelenia nasledovne:

odd. A	odd. B	nA	nB	C(n)
1	-	1	0	1
-	1	0	1	1

Ak máme N = 2, potom tieto častice (očíslované 1, 2) sa môžu nachádzať v nádobe takto:

odd. A	odd. B	nA	nB	C(n)
1	2	1	1	1
2	1	1	1	1
-	1 2	0	2	1
1 2	-	2	0	1

Ak sú v nádobe 3 častice, N = 3, potom sú možné takéto kombinácie obsadenia oddelení:

odd. A	odd. B	nA	nB	C(n)
1 2 3	-	3	0	1
1	2 3	1	2
2	1 3	1	2	3
3	1 2	1	2
2 3	1	2	1
1 3	2	2	1	3
1 2	3	2	1
-	1 2 3	0	3	1

C(n) je počet usporiadaní s rovnakým počtom častíc v jednom oddelení, napr. v tretej tabuľke sú tri usporiadania pre pomer n_A : n_B = 1 : 2. Počet usporiadaní pre N = 2 je

počet usporiadaní pre N = 3 je 8, pre N = 4 by bolo 16, atd. Všeobecne:

počet usporiadaní v 2 oddeleniach = 2^N .

Prevrátená hodnota počtu usporiadaní je pravdepodobnosť realizácie jedného (ľubovoľne zvoleného) usporiadania

a pravdepodobnosť realizácie určitej kombinácie obsadenia oddelení je

Napr. pre n_A = 2, n_B = 1 pre N = 3 je (pozri tabuľku) P_n = 3/2³ = 3/8. Aby sme si predstavili tieto pravdepodobnosti, zvoľme si N = 80, potom počet usporiadaní je 2⁸⁰ » 10²⁴. Ak by sme fotografovali usporiadanie v nádobe každú 1 ms, potrebovali by sme dobu dlhšiu ako vek Zeme na to, aby sme mali istotu získania fotografie usporiadania, keď všetky častice sú v oddelení A. Inými slovami, pravdepodobnosť takéhoto usporiadania je mizivá. Ešte menšiu pravdepodobnosť dostaneme pre to, ak by sme očakávali, že sa nahrnie bez vonkajšieho zásahu 2,5.10¹⁹ molekúl vzduchu, ktoré sú v kocke s objemom 1 cm³, do jednej jej polovice.