7.1.9.4  Závislosť koeficientov prenosu od tlaku

            Vo vzťahu pre koeficient difúzie sú dve veličiny: stredná rýchlosť a stredná voľná dráha. Vieme, že stredná rýchlosť súc odvodená zo strednej kinetickej energie závisí od teploty, hmotnosti častice a počtov stupňov voľnosti. V rovnici 

 

 

 

sa nevyskytuje ani tlak ani koncentrácia, ktorá je úmerná tlaku. Vo vzťahu pre strednú voľnú dráhu

 

 

 

vystupuje koncentrácia častíc n. Vzťah medzi koncentráciou a tlakom nájdeme zo stavovej rovnice plynu, pre jednoduchosť si vezmeme 1 mól plynu. Potom

 

pV = RT = NAkT,    odkiaľ  

 

 

 

t.j. tlak plynu a koncentrácia častíc sú priamo úmerné. Koeficient difúzie

 

 

je nepriamo úmerný tlaku, čo znamená, že difúzia prebieha ťažšie, ak je tlak plynu vyšší. Je to ľahko predstaviteľné, lebo premiešavanie častíc je obtiažnejšie ak sa musia „predierať“ pomedzi nahustené častice.

            Vo vzťahoch pre koeficient tepelnej vodivosti a koeficient vnútorného trenia

 

       

 

máme od tlaku závislú strednú voľnú dráhu (ako bolo práve vysvetlené) a hustotu plynu r. Aj bez výpočtov je očividné, že hustota, číselné rovná súčtu hmotností častíc nachádzajúcich sa v jednotkovom objeme (1 m3), je priamo úmerná koncentrácii častíc, a teda aj tlaku plynu v nádobe.  Zvyšné veličiny vo vzťahoch pre K a h sú buď konštanty pre daný plyn, alebo nezávisia od tlaku (stredná rýchlosť). Postačuje preto venovať sa súčinu hustoty a strednej voľnej dráhy:

           

 

 

Veličina N je počet častíc v nádobe s objemom V. Veličiny m (hmotnosť častice) a d (priemer častice) sú pre daný plyn nemenné veličiny. Vychádza nám, že koeficient tepelnej vodivosti plynu ani viskozita plynu nezávisia od koncentrácie častíc, a teda ani od tlaku. Tento, na prvý pohľad prekvapivý výsledok, sa dá vysvetliť takto: uvažujme tepelnú vodivosť. Pri tomto jave sa prenáša kinetická energia medzi dvomi myslenými stenami s rôznymi teplotami. Pri znížení tlaku klesne počet častíc prenášajúcich energiu, ale zato sa môžu pohybovať voľnejšie. Klesá počet zrážok, predĺži sa ich voľná dráha. Jeden jav kompenzuje svojím účinkom druhý. Podobne sa dá uvažovať pri vysvetlení vnútorného trenia, kde častice prenášajú hybnosť medzi vrstvami s rôznymi rýchlosťami.

            Predstavme si, že tlak sa bude v nádobe stále znižovať, čo znamená, že sa v nej bude znižovať počet častíc a ich voľná dráha sa bude zväčšovať. Ak pôvodne silne prevládali zrážky medzi časticami, bude stále relatívne viac pribúdať zrážok so stenou. Pri veľmi nízkych tlakoch) voľná dráha ďaleko presahuje rozmery nádoby (napr. pri tlaku 10-5 Pa je voľná dráha asi 9 km). Častica mnohokrát narazí na stenu nádoby kým sa stretne s inou časticou. Dĺžka voľnej dráhy ako vzdialenosti medzi dvomi zrážkami už je určená rozmermi nádoby, a pri veľmi nízkych tlakoch prestane byť závislá od rozmerov častíc a ich koncentrácie.

 

Kontrolné otázky k časti 7.1.9.4

  1. Predstavte si extrémny prípad p ® ¥. Ako sa to prejaví na tepelnej vodivosti?
  2. Čo sa stane s vnútorným trením, ak p ® 0?
  3. Plyn prúdi potrubím. Postupne znižujeme tlak. Ako sa bude meniť charakter vnútorného trenia? Ktoré zrážky ho nakoniec budú najviac ovplyvňovať?