7.1.6  Stredná voľná dráha

            Častice plynu vykonávajú chaotický tepelný pohyb, pri ktorom sa zrážajú medzi sebou a so stenami nádoby. Pri každej vzájomnej zrážke sa zmení smer a veľkosť rýchlosti (trajektória častice je lomená čiara zložená z priamočiarych úsekov) a dráha (vzdialenosť) od jednej zrážky po druhú je rôzna. Túto dráhu nazývame voľnou dráhou l. Stredná voľná dráha sa vypočíta ako aritmetický priemer voľných dráh všetkých častíc, prejdených v nejakom časovom intervale

 

  

 

Po výpočte   dostaneme strednú voľnú dráhu

    

                                                                    (7.1.16)

 

Tento vzťah môžeme prepísať, ak si vyjadríme koncentráciu častíc ako ich počet delený objemom. Vezmeme 1 mól plynu. Potom  n = NA/V  a objem si vyjadríme zo stavovej rovnice ako  V = RT/p. Koncentrácia bude

 

 

a stredná voľná dráha

 

                                                                                              (7.1.17)

 

Tento vzťah poskytuje viac informácií - hovorí, že čím je vyššia teplota a nižší tlak, tým je väčšia stredná voľná dráha častice plynu. Nižší tlak sa dá docieliť aj znížením koncentrácie častíc, teda stredná voľná dráha je väčšia, ak je koncentrácia častíc nižšia (to tiež vyplýva z (7.1.16)). Uvedené vzťahu boli s uspokojivou presnosťou overené aj experimentálne. Dá sa ukázať, že len asi 1/3 všetkých častíc dosiahne voľnú dráhu  .

__________________________________

 

Príklad  7.1.6.1 

V 1 cm3 vzduchu je približne 2,7.1019 molekúl. Priemer molekuly je asi 3.10-10 m. Aká je stredná voľná dráha molekúl vzduchu?

 

Riešenie:

Máme n = 2,7.1025 m-3, d = 3.10-10 m. Vypočítame

_____________________________

 

Príklad 7.1.6.3  

Priemer molekuly (častice plynu) je asi 1.10-10 m. Vypočítajte ich strednú voľnú dráhu pri teplote 20 °C a rôznych tlakoch od 1.105 Pa až po vákuum s tlakom 1.10-4 Pa.

 

Riešenie: Použite vzorec (7.1.17).

_____________________________

 

Kontrolné otázky

1.      Z výsledkov príkladu 7.1.6.3 vidíte, že pri nízkych tlakoch je stredná voľná dráha pomerne veľká. Ak je plyn v nádobe rozmerov 10 cm x 10 cm x 10 cm, koľko krát sa odrazí jeho častica od stien, kým sa  zrazí s inou časticou pri tlaku 1.10-4 Pa?

  1. Ako by ste definovali strednú voľnú dráhu pri nízkych tlakoch?
  2. Aký vplyv má rozmer častíc na dĺžku voľnej dráhy?
  3. V nádobe je uzatvorený plyn. Zmení sa voľná dráha častíc  plynu po otvorení nádoby? Ako a prečo?
  4. Je rozdiel medzi strednou voľnou dráhou častíc vzduchu cez deň a v noci?
  5. Ak stlačíme v nádobe plyn, zmení sa  stredná voľná dráha a prečo?