7.1. 5  Tepelné kapacity plynov

Ak dodáme plynu teplo bez toho aby sa mohol rozpínať (nádoba je pevná), potom všetko dodané teplo sa premení na prírastok vnútornej energie. Vezmeme 1 mól plynu, potom z (7.1.5) dostaneme vnútornú energiu 1 mólu ako NA násobok strednej kinetickej energie jednej častice plynu

 

 

 

Molárna tepelná kapacita CV  pri konštantnom objeme je definovaná ako množstvo tepla DQ, ktoré treba 1 mólu plynu dodať, aby sa jeho teplota zvýšila o 1 K. Mól plynu sa teda zohreje z teploty T na teplotu (T+1). Prírastok vnútornej energie bude

 

 

 

                                                                                                    (7.1.12)

 

Určíme teraz molárnu tepelnú kapacitu Cp . Podľa definície je to množstvo tepla, ktoré treba dodať jednému mólu plynu pri konštantnom tlaku, aby sa jeho teplota zvýšila o 1 K. Použitím Mayerovho vzťahu  Cp = CV + R  dostaneme

 

 

 

                                                                                               (7.1.13)

 

Namiesto k jednému molu môžeme vzťahovať tepelné kapacity k jednotke hmotnosti, čím dostaneme hmotnostné tepelné kapacity . Poissonova konštanta je definovaná ako pomer

 

                                                                                           (7.1.14)

 

ktorý závisí len od počtu stupňov voľnosti. Číselná hodnota tejto konštanty sa dosť dobre zhoduje s nameranými výsledkami, čo potvrdzuje, že teoretické predpoklady, z ktorých sme až doteraz vychádzali, boli v zásade správne. Experiment však ukázal, že hodnota g závisí od teploty a od stavby molekuly zložitejším spôsobom ako to udáva (7.1.14). Teoreticky zdôvodniť rozdiely hodnôt molárnych tepelných kapacít získaných experimentálne sa nepodarilo v rámci klasickej kinetickej teórie.

_________________________________

 

Príklad 7.1.5.2  

V pevnej nádobe s objemom 1 m3 je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 105 Pa. Plynu sme dodali teplo

5 000 J. Vypočítajte teplotu a tlak po ohriatí.

 

Riešenie: 

Objem plynu sa nemení, preto (pozri § 7.1.3, vzťah (a), kde  mN je hmotnosť plynu)

 

Pre dvojatómovú molekulu kyslíka je i = 5. Hmotnosť plynu  m a hmotnosť 1 mólu m sú vypočítané v príklade 7.1.4.1. Z tejto rovnice dostaneme

 

Po dosadení číselných hodnôt bude nová teplota 34,7 °C.

Zo stavovej rovnice pre izochorický dej máme vzťah (7.1.11), odkiaľ

  

_________________________________

 

Kontrolné otázky

1.      Trojatómová molekula má hmotnosť m a strednú kvadratickú rýchlosť vk. Aká energia pripadá na jeden stupeň voľnosti, ak je teplota plynu T?

  1. V nádobe ohrejeme plyn raz pri konštantnom tlaku a pokus znovu zopakujeme pri konštantnom objeme. Zakaždým plynu dodáme rovnaké množstvo tepla. V ktorom prípade bude konečná teplota plynu vyššia?