7.1.4  Stavová rovnica ideálneho plynu

Z rovnice (7.1.2) vyplýva (po jej vynásobení objemom nádoby)

 

 

kde N je počet častíc plynu v nádobe. V rovnici vystupuje stredná kinetická energia jednej častice násobená počtom častíc, čo dáva celkovú kinetickú energiu, ktorá ako vieme, sa rovná vnútornej energii plynu. Môžeme napísať

 

                                       (7.1.6)

 

Vezmime si 1 mól plynu. Jeden mól je také množstvo látky, ktoré obsahuje NA častíc (molekúl, atómov). Potom N = NA = 6,023.1023 mol-1 , čo je Avogadrova konštanta, ktorá predstavuje počet častíc v jednom móle látky (plynu). Vzťah (7.1.6) sa zmení

 

                                                                                                (a)

 

Súčin dvoch konštánt NAk dáva novú konštantu, ktorú nazývame molárnou plynovou konštantou a jej hodnota je R = 8,317 J.K-1.mol-1. Takže pre jeden mól plynu máme

 

pV = RT  ,                                                                                                       (7.1.7)

 

čo je stavová rovnica ideálneho plynu pre jeden mól plynu. Ak máme iný počet mólov, treba pravú stranu (7.1.7) násobiť týmto počtom. Veličiny p, T určujú stav plynu, nazývame ich stavovými veličinami. Rovnica (7.1.7) sa môže prepísať do tvaru

 

                                                                                              (7.1.7a)

 

kde indexy 1, 2 zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu. Táto rovnica platí pre každé množstvo plynu. Z rovnice (a) vyplýva

 

 

 

čo znamená, že všetky plyny majú pri rovnakých podmienkach (teplote a tlaku) rovnakú koncentráciu častíc. Pri normálnych podmienkach (Tn = 273,15 K; pn = 1,01325.105 Pa) máme

 

                                                                          (7.1.8)

 

Táto hodnota sa tiež nazýva Loschmidtova konštanta. Nezávisí od druhu plynu.

            Stavová rovnica (7.1.7), (7.1.7a) platí pre každý dej v plyne. Z tejto rovnice môžeme získať rovnice pre špeciálne prípady:

a)      izotermický dej pri T = const. Potom

 

                                                        (7.1.9)

 

    Tieto rovnice sú matematickým vyjadrením Boyle-Mariottovho zákona. Indexy 1, 2

     v druhej rovnici zodpovedajú dvom rôznym stavom plynu.

b)      izobarický dej pri p = const. Potom

 

                                                              (7.1.10)

 

c)      izochorický dej pri  V = const. Potom

 

                                                               (7.1.11)

 

Rovnice v bodoch b, c sú matematickým vyjadrením Gay-Lussacových zákonov pre izobarický a izochorický dej.

__________________________________

 

Príklad 7.1.4.1  

V nádobe s objemom 1 m3 je kyslík s teplotou 27 °C a tlakom 105 Pa. Napíšte stavo­vú rovnicu pre tento stav. Aká je hmotnosť plynu v nádobe?

 

Riešenie:

Použijeme (7.1.7), avšak pravú stranu musíme násobiť počtom mólov. Budeme mať

 

kde m je hmotnosť plynu a m je hmotnosť 1 mólu plynu. Pre molekulu O2 je to 2 x atómová hmotnosť kyslíka x hmotnosť nukleónu x Avogadrova konštanta = 2.16.1,67.10-27.6,02.1023 = 0,032 kg (poznámka: táto hmotnosť vyjadrená v gramoch sa číselne (nie rozmerom) rovná relatívnej atómovej hmotnosti). Hmotnosť plynu v nádobe je

 

Po dosadení číselných hodnôt m = 1,28 kg.

________________________________

 

Kontrolné otázky

1.      Pomocou vzťahov (7.1.8) a  pV = NAkT  vypočítajte hodnotu Avogadrovej konštanty.

2.      V príklade 7.1.4.1 sme vypočítali počet mólov pomocou hmotností. Dá sa určiť počet mólov plynu v nádobe pomocou objemov?

3.      V oceľovej nádobe ohriatím zvýšime teplotu plynu. Ktoré parametre plynu sa ešte zmenia?