6.1.5 Vektorové zobrazenie harmonického kmitavého pohybu.
Mnohé úlohy, hlavne skladanie
kmitov, sa značne zjednodušia, ak kmitavý pohyb zobrazíme priemetom koncového
bodu rotujúceho vektora. Podľa Obr. 6.1.6 zvoľme na priamke x počiatočný bod a umiestnime v ňom
počiatok vektora otáčajúceho sa uhlovou rýchlosťou w v naznačenom
smere. Nech veľkosť vektora je A0
a nech uhol, ktorý rotujúci vektor zvieral s osou x v čase t = 0 je j . Potom priemet
vektora do priamky x sa rovná práve A0cos(wt+j), čo je výraz pre časovú závislosť výchylky pri
harmonickom kmitavom pohybe. Vektorové zobrazenie sa dá výhodne použiť pri
skladaní kmitov.
Kontrolné otázky k častiam 6.1.1- 6.1.5
1.
Ktoré fyzikálne javy voláme kmity?
2.
Čo je rovnovážna poloha?
3.
Aký význam má amplitúda a čo je fáza kmitu?
4.
Ako sa mení s časom amplitúda netlmeného kmitavého pohybu?
5.
V ktorom bode má teleso vykonávajúce harmonický kmitavý
pohyb po priamke maximálne zrýchlenie a v ktorom bode maximálnu rýchlosť?
6.
Akou funkciou amplitúdy je
energia netlmeného harmonického pohybu?
7.
Ak častica vykonáva
harmonické kmity s amplitúdou A, akú vzdialenosť prejde za jednu periódu?
8.
V ktorom bode má teleso
konajúce netlmené harmonické kmity maximálnu rýchlosť a v ktorom bode má
rýchlosť nulovú?
9.
V ktorom bode má teleso
konajúce netlmené harmonické kmity maximálne zrýchlenie a v ktorom bode má
zrýchlenie nulové?
10. V ktorom bode má teleso konajúce netlmené harmonické
kmity maximálnu kinetickú energiu a v ktorom maximálnu potenciálnu energiu?
11. Aká je tuhosť pružiny (silová konštanta), ak pri
zavesení hmotnosti 0,3 kg na pružinu sa pružina predĺži o 0,15 m?
12. Aká je silová konštanta pružiny
harmonického oscilátora, ak amplitúda kmitov je 0,1 m a celková energia tohto harmonického oscilátora
je 0,098 J?
13. Ak zdvojnásobíme amplitúdu kmitov netlmeného
harmonického oscilátora, ako sa zmení maximálna rýchlosť a celková mechanická
energia?
14. Energia kmitov jedného harmonického oscilátora je 10-krát
väčšia ako druhého a silová konštanta prvého systému je dvakrát väčšia ako
druhého. Čo môžete povedať o amplitúdach kmitov týchto sústav?
15. Guľka zavesená na pružine koná netlmený harmonický
pohyb s periódou 0,5 s. Aká je frekvencia kmitov?
16. Teleso koná netlmený harmonický
pohyb s amplitúdou A = 3 m, frekvenciou f = 4 Hz a v čase t = 0 s sa nachádza vo vzdialenosti 1,5 m od rovnovážnej
polohy. Napíšte výraz pre okamžitú výchylku telesa.
Úlohy k častiam
6.1.1. – 6.1.5
6.1.6
Gumový záves má celkovú dĺžku 45 cm ak je na ňom zavesené závažie
hmotnosti
1,8 kg. Ak naň zavesíme závažie hmotnosti 2,5 kg, bude dĺžka závesu 68 cm. Aká
je tuhosť takejto gumovej pružiny? Predpokladajte, že deformácia je priamo
úmerná pôsobiacej sile.
6.1.7
Ak je na pružine zavesená hmotnosť 0,8 kg, kmitá s frekvenciou 2,4 Hz.
Aká bude frekvencia kmitov, ak na pružinu zavesíme záťaž hmotnosti 0,5 kg?
6.1.8
Výchylka harmonického oscilátora v závislosti od času je x(t)
= 2 cos [(5/4) p t + p/6] m. Aká je perióda a
frekvencia kmitov? Aká je výchylka a rýchlosť kmitavého pohybu v čase t =
0 s ?
6.1.9
Netlmený harmonický oscilátor má v určitom čase t1 okamžitú výchylku x(t1) = 5 cm, rýchlosť v(t1) = 0,2 m.s–1 a
zrýchlenie a(t1) = – 0,8
m.s–2. Aká je amplitúda A,
uhlová frekvencia w a fázová konštanta
tohto pohybu ?
6.1.10 Vypočítajte
frekvenciu netlmeného harmonického pohybu hmotného bodu s hmotnosťou m = 1 g, keď amplitúda pohybu A = 0,3 m a celková energia hmotného
bodu pri tomto pohybe je EC
= 1 J.
6.1.11 Akú časť celkovej energie harmonického oscilátora tvorí kinetická a akú potenciálna energia, keď výchylka sa rovná polovici amplitúdy? (Ep = 25%, Ek= 75%)
6.1.12 Na natiahnutie
pružiny o vzdialenosť y = 5 cm je
potrebná práca W = 25 mJ.
Vypočítajte, s akou periódou bude kmitať teleso s hmotnosťou m = 100 g zavesené na tejto pružine.
6.1.13 Silová konštanta väzby v molekulách, v ktorých je vodík nahradený deutériom sa nezmení oproti pôvodnej molekule. Odlišné sú však frekvencie vibrácií takýchto väzieb. Určte, aký je pomer vibračných frekvencií harmonických kmitov molekúl H2, HD a D2, ak kmitajú ako harmonické oscilátory. Hmotnosť atómu deutéria je dvakrát väčšia ako hmotnosť atómu vodíka.
