5.1.4  Archimedova sila


Dôsledkom hydrostatického tlaku je Archimedova vztlaková sila. Majme v kvapaline hustoty r úplne ponorené teleso rozmerov dx, dy, dz (obr.5.1.4.1).

Hydrostatický tlak je iba funkciou súradnice z, v dôsledku čoho sa rušia zložky tlakových síl pôsobiacich na element dV v smere osí x a y. Zložka tlakových síl v smere osi z sa rovná rozdielu tlakových síl pôsobiacich na dolnú a hornú základňu:

Na teleso objemu dV  bude pôsobiť smerom nahor sila, ktorej veľkosť sa rovná tiaži kvapaliny telesom vytlačenej. 

Archimedov zákon: Teleso je nadľahčované silou, ktorá sa rovná tiaži telesom vytlačenej kvapaliny.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Príklad 5.1.4.1 Vážením sme zistili, že hmotnosť koruny na vzduchu je 1,47 kg. Keď korunu celú ponoríme do vody, zistíme, že jej „zdanlivá“ hmotnosť  je 1,34 kg. Zistite, či je koruna zhotovená zo zlata!

Riešenie: Hustota koruny s hmotnosťou  mk a objemom Vk  je 

 

Ak ju úplne ponoríme do vody, bude na ňu pôsobiť výsledná sila (zdanlivá tiaž) vo vode:
F = G – Fv , kde  G = mk g  je tiažová sila na vzduchu, vztlaková sila

 

- je objem vytlačenej vody. Ak je teleso úplne ponorené, platí

 

Potom: 

    

Odtiaľ pre hustotu koruny dostaneme:

      

Keďže

 

koruna nie je vyrobená zo zlata, ale podľa tabuliek je olovená.

 

Príklad 5.1.4.2  V mori pláva ľadová kryha. Vypočítajte celkový objem kryhy, keď nad vodu vyčnievajúca časť kryhy má objem V1  = 180 m3.

Riešenie:  Celkový objem kryhy je   V = V1 + V2   kde  V2  je objem ponorenej časti kryhy. Ak kryha pláva na povrchu, musí platiť rovnováha síl:  G  + Fv  = 0  ,

pričom tiažová sila  G = mľ g = rľ V g = rľ (V1 + V2) g   , vztlaková sila 

 

Za rovnováhy sa budú veľkosti síl rovnať (smery sú opačné):

pričom sme dosadili  z tabuliek hustotu morskej vody a  hustotu  ľadu:  

 

 

Príklad 5.1.4.3  Keď do valcovej nádoby s vodou položíme na jej hladinu zhora otvorenú železnú škatuľku, hladina vody v nádobe sa zvýši o  ℓ = 2 cm. O koľko sa zníži hladina keď škatuľku potopíme?

Riešenie:  Ak škatuľka pláva na povrchu vytlačí časť vody s objemom

rovným objemu ponorenej časti škatuľky, kde S je prierez dna nádoby, ℓ – výška zdvihnutia hladiny vody. Musí platiť rovnováha síl G = FV , teda: 

    

       Ak je škatuľka ponorená celá, objem vytlačenej vody je rovnaký ako celý objem materiálu škatuľky. Hladina sa zdvihne o výšku  x :

          

Zníženie hladiny 

 

Kontrolné otázky k časti 5.1

1.       Aký je rozdiel medzi kvapalinou a plynom?

2.       Aký je rozdiel medzi tuhou látkou a kvapalinou?

3.       Čo rozumiete pod ideálnou kvapalinou?

4.       Zostane kvapalina v pokoji, ak sa v nej vyskytne tangenciálne napätie?

5.       Čo je príčinou hydrostatického tlaku?

6.      Hydrostatický tlak môžeme interpretovať ako vplyv ....  objemu?,  hmotnosti?, tiaže? ...správnu odpoveď zdôvodnite!

7.      Dokážte, že jednotkou tlaku je podiel jednotky energie a jednotky objemu!

8.      Predpokladajte, že na kvapalinu, ktorá je v pokoji okrem tiaže pôsobí ešte iná sila. Ako sa zmení hladina kvapaliny?

9.      Čo tvrdí Pascalov zákon?

10.  Prečo pri presnom vážení robíme korekciu na vákuum?

11.  Pritlačte na ruku ceruzku s tupým koncom a ihlu. Ak pôsobíte rovnako veľkou silou v obidvoch prípadoch, prečo sa ihlou skôr poraníte?

12.  Akou silou pôsobí atmosféra na dosku stola rozmerov 2 m x 1 m a to: a) zhora,  b) zospodu stola?

13.  Ako určíte hustotu svojho tela, ak nepoznáte jeho objem, ale máte k dispozícii váhy a bazén s vodou?

14.  Prečo sa v morskej vode ľahšie udržíte na povrchu ako v bazéne?

15.  Tri rôzne nádoby ale s rovnakou plochou dna sú naplnené vodou do rovnakej výšky. Aký bude tlak vody na dno každej nádoby? Aké budú hmotnosti vody v jednotlivých nádobách? (obr. 5.1.1)

 

 


 


16.  Loď naplnená kameňmi nemôže prejsť pod nízkym mostom. Čo  musíme urobiť - vyložiť časť nákladu alebo naopak loď viac zaťažiť, aby pod mostom preplávala?

17.  Kocka ľadu pláva v pohári naplnenom po okraj vodou. Preleje sa voda, ak sa ľad roztopí?

18.  Na povrchu vody vo vedre pláva prázdny medený hrnček. Zmení sa hladina vody vo vedre, ak hrnček potopíme?

19.  Prečo poleno tvaru valca s hustotou 600 kg m–3 nikdy nebude plávať na vode vertikálne, ale bude plávať horizontálne?

20.  Na koncoch rovnoramennej páky sú zavesené dve rovnaké závažia. Čo sa stane ak jedno ponoríme do vody a druhé do oleja?

21.  Na rovnoramenných váhach v rovnovážnom stave sa nachádza mosadzná a sklená guľka. Poruší sa rovnováha a ako, keď váhu premiestnime do vákua, resp. ponoríme do vody?

22.  Pri vážení akého materiálu na rovnoramených váhach netreba ani pri najpresnejších meraniach brať do úvahy vztlak vzduchu?

23.  Teleso vo vode váži trikrát menej ako vo vzduchu. Aká je hustota telesa?

24.   Na dne jazera leží kameň s hmotnosťou 70 kg a s objemom 3.104 cm3. Aká sila je potrebná, aby sme ho zodvihli z dna?  

25.  Aký musí byť objem hélia, aby balón ním naplnený zodvihol hmotnosť 800 kg?

26.  Hladina vody vo vodojeme je o 30 m  vyššie ako vodovodný kohútik. Aký je tlak vody v kohútiku?

27.  Aký je rozdiel tlaku krvi na úrovni hlavy a chodidiel človeka vysokého 1,7 m?

28.  Akú prvú pomoc z hľadiska hydromechaniky poskytneme človeku pri odpadnutí - nedokrvení mozgu?

29.  Do akej výšky vystúpi ortuť v ortuťovom manometri so zataveným koncom pri meraní atmosférického tlaku ? (obr.5.1.2)

30.  Jedno rameno U-trubice je zaplnené liehom, druhé kvapalinou nemiešajúcou sa s liehom, ktorá má hustotu 990 kg m–3 (obr.5.1.3). Ak sa rozhranie týchto kvapalín nachádza v dolnom ohybe a výška stĺpca liehu je 18 cm, akú výšku bude mať stĺpec kvapaliny?

 

 

 

 


 

 

 


Úlohy k časti 5.1

 

5.1.1 Aká tlaková sila pôsobí na výpustný ventil, ktorého plocha je 1,2 cm2, keď výška vody v cisterne je 2,5 m? (2.9 N)

 

 


 

 


5.1.2  V bočnej stene uzavretej nádoby naplnenej vodou je upevnená piezometrická trubica. Aký tlak pôsobí na voľný povrch vody v nádobe, ak účinkom tohto tlaku voda v trubici stúpne o  h = 1,5 m nad hladinu vody v nádobe? (obr.5.1.4). (1,16×105 Pa)

 

5.1.3 Určte nadmorskú výšku h miesta, kde bol nameraný tlak p = 0,5×105 Pa, keď predpokladáme, že teplota vzduchu sa s výškou nemenila. Na úrovni mora je normálny atmosférický tlak  pA. (5611 m)

 

5.1.4 Aký atmosférický tlak nameria horolezec vo výške  h = 5000 m nad hladinou mora, ak teplota vzduchu je konštantná v celej vrstve atmosféry a na hladine mora je normálny atmosférický tlak? (5,4×104 Pa)

 

5.1.5 Vypočítajte hĺbku vody, do ktorej treba ponoriť vzduchovú pištoľ kalibru  d = 7 mm, aby po stisnutí kohútika nevyšiel výstrel. Hlaveň pištole má dĺžku l = 0,22 m, hmotnosť guľky m = 7 g a jej rýchlosť pri opustení hlavne pri výstrele vo vzduchu je v = 27 m×s–1.
(30,8 m)

 

5.1.6 Malý piest hydraulického lisu sa posúva o h1 = 0,2 m, zatiaľčo veľký piest o h2 = 0,01 m. Akú silu vyvinie lis, keď na malý piest  pôsobíme silou F1 = 500 N? (10 kN)

 

5.1.7 Akou veľkou silou pôsobí voda na bočnú obdĺžnikovú stenu nádoby, keď vodorovná dĺžka steny a = 0,2 m a zvislá b = 0,15 m a keď nádoba je celkom naplnená vodou?
(22 N)

 

5.1.8 Vypočítajte veľkosť sily pôsobiacej na bočnú stenu a veľkosť sily na dno uzavretej expanznej nádoby tvaru kocky s hranou a = 30 cm, ktorá je naplnená kvapalinou s hustotou r = 780 kg m–3. Manometer pripojený tenkou trubicou k vrchnej stene ukazuje pretlak Dp = 1×104 Pa. (1,1 kN; 1 kN)

 

5.1.9 Na piest injekčnej striekačky pôsobíme silou 3N. Ak je priemer piesta 1 cm a priemer kanála ihly 0,2 mm, vypočítajte: a) akú silu kvapalina prekonáva pri vytekaní z ihly, b) akou silou musíme pôsobiť na piest striekačky, aby sme zaviedli kvapalinu do žily, v ktorej je pretlak 2394 Pa? (1,2×10-3 N; 1,88×10-1 N)

 

5.1.10 Do trubice tvaru U je naliata ortuť (obr.5.1.5). Do jedného ramena je potom naliata voda a do druhého olej s hustotou r = 900 kg m–3 tak, aby výška hladiny ortuti v obidvoch ramenách bola rovnaká. Určte výšku vodného stĺpca h, keď výška olejového stĺpca H = 20 cm. (18 cm)

 

5.1.11 Sklená trubica s priemerom d = 5 cm, ktorej dolný koniec je uzavretý platničkou (obr.5.1.6), je ponorená vertikálne do vody, do hĺbky h = 80 cm. Ako veľké závažie môžeme položiť v trubici na platničku tak, aby neodpadla? (1,57 kg)

 


 


5.1.12 Aká je hmotnosť lode, ktorá má plochu prierezu na úrovni ponoru S = 1200 m2, ak pri prechode z rieky do mora sa ponor zmenší o h = 0,15 m? (6,87×106 kg)

 

5.1.13 Aerometer sa ponorí vo vode do hĺbky ho, v kvapaline s hustotou r1 do hĺbky h1. Ako hlboko sa ponorí v kvapaline hustoty r ?

5.1.14 Na rozhraní dvoch nemiešajúcich sa kvapalín, ktorými sú voda a ortuť pláva kocka z materiálu hustoty
r  = 11,3×10 3 kg m–3. Aká časť objemu kocky sa nachádza v hornej kvapaline? (obr.5.1.7) (0,18 V)

 

5.1.15 Kus ľadu s hmotnosťou m = 1,9 kg pláva na celom povrchu valcovej nádoby naplnenej kvapalinou s hustotou r = 950 kg×m–3. Ako sa zmení výška hladiny, ak sa všetok ľad roztopí (pričom voda a daná kvapalina sa nemiešajú), ak prierez dna nádoby je S = 40 cm2? Ako sa zmení výška hladiny, ak ľad pláva na vode teploty 0 °C a roztopí sa? (zníži sa o 0,025 m; nezmení sa)

 

5.1.16 Dutá hliníková guľôčka s hmotnosťou m = 0,5 kg je ponorená polovicou svojho objemu do oleja hustoty  r = 800 kg×m–3. Aká je hrúbka steny guľôčky a jej priemer? (3,5 mm; 13,36 cm)

 

5.1.17Aká je hustota skúmanej kvapaliny, ak tiaž telesa ponoreného do tejto kvapaliny je 0,65 N, tiaž toho istého telesa ponoreného do vody je 0,64 N a jeho tiaž na vzduchu je 0,69 N? (800 kg×m-3)

 

5.1.18 Kúsok skla má tiaž 1,37 N. Ak je  ponorené do vody  jeho  tiaž  je 0,824 N. Aká je hustota skla? (2504 kg×m-3)

 

5.1.19 Kus železa má vo vode tiaž 1,67 N. Aký je jeho objem? (24,6 cm3)

 

5.1.20 Tiaž bronzovej sošky na vzduchu je 21,1 N a vo vode 11,3 N. Aký je objem vzduchovej dutiny v soške? (755 cm3)

 

5.1.21 Dutá mosadzná guľa má vonkajší priemer 10 cm a hrúbku steny 0,3 cm. Zistite, či táto guľa bude plávať na vode, alebo či klesne na dno nádoby! (klesne)

 

 

 

 

Tabuľka hustôt a dynamických viskozít niektorých látok

 

Látka

Hustota r
(kg m–3)

Dynamická viskozita h (Pa.s)

Látka

Hustota r (103 kg.m–3)

Hélium

0,18

1,87.10–5

Hliník

2,7

Vzduch

1,29

1,8.10–5

Železo

7,9

Oxid uhličitý

1,976

1,37.10–5

Nikel

8,9

Lieh

790

 

Olovo

11,3

Ľudská krv (37 °C)

1,05.103

4.10–3

Ortuť

13,6

Voda (0 °C)

999,843

1,79.10–3

Zlato

19,3

Voda (4°C)

999,975

1,51.10–3

Oceľ

7,7

Voda (20°C)

998,206

1,00.10–3

Mosadz

8,5

Morská voda

1025

 

Bronz

8,8

Ľad

916,8

 

Sklo

3,5

Olej transformátorový

866

3,16.10–2

 

 

Olej terpentínový

855

1,49.10–3

 

 

Olej ricínový

960

9,87.10–1

 

 

Olej minerálny

900

 

 

 

 

                                                   

       Atmosférický tlak za normálnych podmienok  pA = 1, 01325 . 10 5 Pa.