5.1.3 Tlak v stlačiteľnej tekutine

V prípade, že tekutina je významne stlačiteľná, napr. plyny, potom pre integráciu rovnice (5.1.2.1) potrebujeme poznať závislosť hustoty od tlaku. Hľadajme napríklad závislosť tlaku vzduchu od výšky, za predpokladu konštantnej gravitačnej sily a teploty. Z rovnice ideálneho plynu pri konštantnej teplote platí

kde p₀ a r₀ je tlak a hustota na referenčnej hladine. Po dosadení za hustotu a malej úprave má potom rovnica (5.1.2.1) tvar:

(5.1.3.1)

Rovnicu budeme integrovať v odpovedajúcich hraniciach:

(5.1.3.2)

a dostávame závislosť tlaku od výšky:

(5.1.3.3)

Tlak vzduchu konštantnej teploty v závislosti od výšky exponenciálne klesá.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Príklad 5.1.3.1 Vypočítajte tlak vzduchu vo výške h = 10 000 m nad hladinou mora.

Riešenie: Zo stavovej rovnice:

pre závislosť hustoty vzduchu od tlaku pri konštantnej teplote platí:

kde p_o = 1,01325.10⁵ Pa je atmosférický tlak na hladine mora, r_o = 1,29 kg m^–3 je hustota vzduchu pri tomto tlaku. Dosadením týchto hodnôt do odvodenej rovnice (3.14) dostaneme, že tlak vzduchu vo výške 10 km bude p = 2,9.10⁴ Pa.