Kvôli jednoduchosti predpokladajme nie eliptické, ale kruhové dráhy dvoch planét s polomermi r₁ a r₂. Vychádzame z Newtonovho zákona sily, ktorý pre prvú planétu s hmotnosťou m₁ má tvar

F₁ = m₁a₁ . (3.2.2.5)

a₁ je dostredivé zrýchlenie planéty. Toto, ako vieme z kinematiky, môžeme vyjadriť pomocou uhlovej rýchlosti alebo periódy obehu ako

(3.2.2.6)

Jeho dosadením do vzťahu (3.2.2.5 ) dostaneme

(3.2.2.7)

Sila F₁ je zároveň totožná s gravitačnou silou, ktorú vyjadruje Newtonov gravitačný zákon

(3.2.2.8)

m_s je hmotnosť Slnka. Porovnaním vzťahov (3.2.2.7 ) a (3.2.2.8 ) dostaneme

(3.2.2.9)

Keď urobíme rovnaký výpočet pre druhú planétu, dostaneme analogický výsledok

(3.2.2.10)

Porovnaním ľavých strán oboch posledných vzťahov dostaneme

čo je vyjadrením 3. Keplerovho zákona, ktorý sme chceli dokázať.