3.2.5 Zákon zachovania mechanickej energie v gravitačnom poli

Keď hmotný bod m v gravitačnom poli bodu M uvoľníme, dá sa vplyvom pôsobenia gravitačných síl do zrýchleného pohybu smerom k zdroju poľa. Predpokladajme, že pri tomto pohybe má v bode 1 svojej dráhy potenciálnu energiu E_p1, v bode 2 potenciálnu energiu E_p2. V bode 1 má rýchlosť v₁ a teda kinetickú energiu E_k1, v bode 2 je jeho rýchlosť v₂ a kinetická energia E_k2 (obr. 3.2.5.1 )

V predchádzajúcej časti sme ukázali, že práca potrebná k prenosu hmotného bodu z miesta 1 do miesta 2 je rovná rozdielu potenciálnych energií v týchto miestach, t.j.

(3.2.5.1)

Z dynamiky zároveň vieme, že ak sa za účinku sily mení pohybový stav hmotného bodu, sila vykoná prácu rovnú rozdielu kinetických energií v týchto miestach, t.j.

(3.2.5.2)

takže

(3.2.5.3)

Posledný vzťah môžeme prepísať aj do tvaru

(3.2.5.4)

alebo

(3.2.5.5)

Tento zápis matematicky vyjadruje zákon o zachovaní mechanickej energie: pri pohybe voľného hmotného bodu (resp. telesa) v gravitačnom poli sa jeho celková mechanická energia, daná súčtom kinetickej a potenciálnej energie, nemení.

Príkladom je aj voľný pád telesa (resp. jeho zvislý vrh nadol alebo nahor) v gravitačnom poli Zeme.

Kontrolné otázky

1. Vyjadrite slovne aj matematicky zákon zachovania mechanickej energie pre pohyb hmotného bodu v gravitačnom poli.

2. Uveďte príklady zachovania mechanickej energie pri pohybe telesa v gravitačnom poli Zeme.