Hybnosť sústavy častíc

Definujme celkovú hybnosť sústavy častíc ako vektorový súčet hybností jednotlivých častíc

, (1)

kde m_i je hmotnosť i-tej častice a v_i je rýchlosť i-tej častice. Celkovú hybnosť sústavy hmotných bodov môžeme vyjadriť i cez myslený hmotný bod, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy a v ktorom je sústredená celková hmotnosť. Rýchlosť hmotného stredu získame deriváciou jeho polohového vektora určeného vzťahom (3.1.1.3):

. (2)

Pre jeho hybnosť platí

. (3)

Celková hybnosť sústavy hmotných bodov sa rovná hybnosti mysleného bodu, ktorý sa nachádza v hmotnom strede sústavy. Tento bod sa pohybuje rovnakou rýchlosťou s akou sa pohybuje hmotný stred a má hmotnosť celkovej hmotnosti sústavy. Zrýchlenie hmotného stredu dostaneme deriváciou vzťahu (3):

. (4)

Ľavú stranu rovnice (4) možno vyjadriť pomocou síl pôsobiacich v sústave:

(5)

V poslednom súčte každý člen znamená celkovú silu pôsobiacu na i-ty hmotný bod. Uvažujme teraz sily pôsobiace na každý hmotný bod sústavy. Nakoľko pre i-tu časticu platí Newtonov zákon, možno pohybovú rovnicu pre sústavu hmotných častíc, na základe vzťahu (3.1.2.5) vyjadriť

(6)

resp. pomocou celkovej hybnosti sústavy hmotných bodov ako

. (7)

Rovnica (7) vyjadruje pohybový zákon pre sústavu hmotných bodov, ktorý možno interpretovať: Zmena celkovej hybnosti sústavy za jednotku času sa rovná výslednici vonkajších síl pôsobiacich na sústavu. Vnútorné sily celkovú hybnosť sústavy neovplyvňujú.

Poznámka: V sústave hmotných bodov sme pre hybnosť i-teho hmotného bodu použili označenie H_i oproti označeniu p_i používanom pri hmotnom bode. Obidve označenia sú synonymá a bežne sa v rôznych učebniciach používajú.