2.2.1 Newtonove zákony dynamiky

Sú to tri zákony, na ktorých stojí celá stavba klasickej mechaniky.

Prvý Newtonov zákon - zákon zotrvačnosti - hovorí o zotrvačnosti pohybujúcich sa telies. V zjednodušenej podobe hovorí, že teleso zotrváva v pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom pohybe, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila. Takáto formulácia však nie je celkom korektná, lebo okolnosť, či teleso je v pokoji a ako sa pohybuje, závisí od vzťažnej sústavy, z ktorej teleso pozorujeme. V príklade 2.1.11.3 (§ 2.1.11) sa poukazuje na skutočnosť, že zatiaľ čo sa častica vzhľadom na jednu vzťažnú sústavu pohybuje konštantnou rýchlosťou, tá istá častica sa vzhľadom na inú sústavu pohybuje zrýchlene. Preto korektná formulácia zákona zotrvačnosti je :

"Jestvuje súradnicová sústava, vzhľadom na ktorú teleso zotrváva v pokoji, alebo priamočiarom rovnomernom pohybe, ak nepodlieha vplyvu iných telies".

Súradnicová sústava, v ktorej platí zákon zotrvačnosti, je inerciálna sústava. Je vhodné poznamenať, že podľa Aristotelovho názoru na udržanie pohybu je potrebná sila (voz sa pohyboval, iba ak ho kôň ťahal). Takýto názor vznikol na základe laickej skúsenosti. Newton však dokázal abstrahovať pohyb do podmienok bez trenia, bez pôsobenia iných telies (síl) aj napriek tomu, že takéto podmienky sa na Zemi fakticky nedajú vytvoriť.

Poznámka: V podstate skúmame pohyb v izolovanej sústave. Pod izolovanou sústavou rozumieme sústavu, na ktorú nepôsobia žiadne ďalšie objekty, t.j. nepôsobia žiadne vonkajšie sily.

Druhý Newtonov zákon - zákon sily - hovorí o zrýchlení, ktorým sa v inerciálnej sústave pohybuje teleso, ak naň pôsobí vonkajšia sila :

"Zrýchlenie a telesa je priamoúmerné pôsobiacej sile f a nepriamo úmerné jeho hmotnosti m " :

a = k f /m . (2.2.1.1)

V tomto vzťahu vystupujú dva ústredné pojmy dynamiky - sila a hmotnosť, ktoré treba zaviesť ako veličiny, t.j. uviesť ako ich merať a aké sú ich jednotky. Vystupuje tam aj konštanta, ktorej hodnota závisí od voľby jednotiek sily, hmotnosti a zrýchlenia.

Silu možno merať napríklad z predĺženia pružiny, na ktorú sila pôsobí. V takomto prípade by sme silu definovali ako veličinu, ktorá je priamoúmerná predĺženiu pružiny. Za jednotkovú by sme potom mohli zvoliť silu, ktorá by konkrétnu pružinu predĺžila o definovanú dĺžku. Takáto definícia by však nedovoľovala merať ľubovoľne veľké sily, pre možnosť zničenia pružiny. Navyše starnutím materiálu pružiny by sa nekontrolovateľne menila veľkosť jednotky sily. Preto sa sila definuje na základe zrýchlenia, ktoré udelí telesu : podiel veľkostí dvoch síl f a f ₁ rovná sa podielu zrýchlení a, a_{1 ,} ktoré tieto sily udelia tomu istému (ale ľubovoľnému) telesu :

(2.2.1.2)

Hmotnosť je veličina, ktorá vyjadruje zotrvačné vlastnosti telies. Ak rovnakou silou urýchľujeme dve telesá (ich hmotnosti označíme m a m ₂ ), zrýchlenie väčšieho ("ťažšieho") je menšie. Preto hmotnosť definujme pomocou nepriamej úmernosti

(2.2.1.3)

Z posledných dvoch definícií, ich vhodným spojením, dostaneme zákon sily (2.2.1.1). Na to poslúži nasledujúca tabuľka, v ktorej nech f₁ je jednotková sila a m₂ jednotková hmotnosť.

Sila s veľkosťou f podľa tabuľky udeľuje telesu s hmotnosťou m zrýchlenie a , telesu s hmotnosťou m₂ zrýchlenie a₂ . Sila f₁ udeľuje telesu m zrýchlenie a₁ , telesu m₂ zrýchlenie a₂₁ . Na základe definičných vzťahov (2.2.1.2) a (2.2.1.3) platia úmery

f / f₁ = a / a₁ , m / m₂ = a₂₁ / a₁ .

Z druhej úmery vyplýva a₁ = (m₂ a₂₁) / m , čo dosadíme do prvej úmery, čím dostaneme :

Výraz f₁ /(m₂ a₂₁) predstavuje konštantu zo zákona sily (2.2.1.1). Ak jednotková sila f₁ je zvolená tak, že telesu s jednotkovou hmotnosťou m₂ udelí jednotkové zrýchlenie, t.j. ak a₂₁ = 1m.s^-2 , potom konštanta k zo zákona sily má hodnotu 1 a zákon sily nadobudne tvar

f = m a. (2.2.1.4)

Jednotkou hmotnosti v SI sústave je kilogram (kg), čo je hmotnosť medzinárodného prototypu, uloženého v Medzinárodnom úrade pre miery a váhy (BIPM) v Paríži.

Sila, ktorá mu udelí zrýchlenie 1 m.s^-2 , má názov newton (N) a je jednotkou sily v SI.

Tretí Newtonov zákon dynamiky - zákon akcie a reakcie - hovorí :

"Ak na seba pôsobia dve telesá, tak rovnakými silami, opačného smeru, pričom pôsobia v jednej priamke".

Ak silu pôsobiacu na jedno teleso nazývame akcia , silu opačného smeru, pôsobiacu na druhé teleso, nazývame reakcia.

Dôsledkom tretieho zákona je zdanlivý paradox, že sila, ktorou pôsobí Zem na kameň je rovnako veľká, ako jej reakcia, teda sila, ktorou kameň pôsobí na Zem. Tieto dve sily sú rovnako veľké, ale rozdiel je v ich účinkoch - zrýchlenie kameňa pri voľnom páde je neporovnateľne väčšie ako zrýchlenie, ktorému podlieha Zem v dôsledku pôsobenia kameňa. Pomer týchto zrýchlení je nepriamo úmerný hmotnostiam týchto telies.

Paradoxne sa môže javiť rovnako veľké vzájomné pôsobenie traktora a vlečky, ktoré sú rovnaké nie iba pri rovnomernom, ale aj pri zrýchlenom pohybe. Silomer vložený medzi traktor a vlečku ukazuje jedinú hodnotu, nie dve hodnoty.

Poznámka Záverom je vhodné ešte raz zdôrazniť, že akcia a reakcia nepôsobia na to isté teleso. Nemôžu sa teda ich účinky vzájomne vykompenzovať. Častou chybou takéhoto druhu je vysvetľovanie pohybu družice po kružnici okolo Zeme kompenzáciou dostredivej gravitačnej sily a odstredivej sily, ako reakcie na ňu. Ak by sily pôsobiace na družicu boli vykompenzované, musela by sa podľa prvého Newtonovho zákona pohybovať po priamke konštantnou rýchlosťou.

Princíp superpozície síl dopĺňa tri Newtonove zákony. Hovorí, že ak na časticu s hmotnosťou m pôsobí súčasne viac síl - f₁ , f₂ , ... a tieto sily pôsobia na časticu samostatne, jej udelia zrýchlenia a₁ = f₁ /m, a₂ = f₂ /m , ... , potom pri súčasnom pôsobení síl častica sa bude pohybovať so zrýchlením

a = a₁ + a₂ + ... = ( f₁ + f₂ + ...)/m . (2.2.1.5)

Kontrolné otázky

1. Čo je predmetom štúdia dynamiky?

2. Kedy hovoríme o tzv. newtonovskej mechanike resp. o dynamike klasickej nerelativistickej mechaniky?

3. Zadefinujte pojem izolovaná vzťažná sústava a napíšte matematické vyjadrenie tejto skutočnosti.

4. Definujte inerciálnu vzťažnú sústavu. Uveďte príklady takýchto sústav.

5. Je sústava pevne spojená so Zemou inerciálna? Za akých podmienok ju musíme považovať za neinerciálnu sústavu?

6. Ktorá veličina patrí medzi najvýznamnejšie dynamické charakteristiky telies?

7. Definujte pojem sila a napíšte jej rozmer pomocou základných jednotiek sústavy SI.

8. Vyslovte základné zákony mechaniky.

9. Fyzikálne veličiny poznáme skalárne, vektorové a tenzorové. Zatriedťe silu a hmotnosť do jednotlivých kategórií. Uveďte ďalšie príklady fyzikálnych skalárnych a vektorových veličín.

10. Ako sa pohybuje teleso o hmotnosti m ak naň súčasne pôsobia tri sily? Matematicky formulujte túto skutočnosť.

11. Napíšte a formulujte princíp superpozície.

12. Vyslovte zákon akcie a reakcie.