1.4.1   Integrácia podľa času

 

Najjednoduchším prípadom integrácie vektorovej funkcie je integrál typu 

                                                                                                  (1.4.1.1)

v ktorom  t  je skalárna premenná, pričom vektorová funkcia  A  závisí od tejto premennej. Keď vektorovú funkciu  A(t)  rozpíšeme v zložkovom tvare,   A = Axi + Ayj  + Azk ,   integrál (1.4.1.1) môžeme rozpísať na tri integrály skalárnych funkcií :

 

                                              (1.4.1.2)

Výsledkom je vektorová funkcia, závisiaca od premennej  t . Príkladom je impulz sily, definovaný ako integrál sily podľa času :

 

 .

 

______________________________________

 

Príklad  1.4.1.1  Zrýchlenie častice je zadané vzťahom  a = 2t2 i  -  4t j  , pričom v čase  t 1  mala častica rýchlosť  v 1 = 3 j .  Vypočítajte rýchlosť  v2 častice v čase  t 2  > t 1   keď vieme, že medzi zrýchlením a rýchlosťou platí vzťah 

Rýchlosť meriame v jednotkách  m/s,  zrýchlenie  v m/s2 .

Riešenie :

 

_________________________________________

 

Kontrolné otázky

1.      Výsledkom integrácie vektorovej funkcie podľa času je - vektorová, alebo skalárna funkcia?

2.      Ak integrujeme vektorovú funkciu podľa času - môže mať výsledná funkcia iný počet zložiek ako pôvodná ?

3.      Uveďte príklad integrácie vektorovej funkcie podľa času !

4.      Pri integrácii vektorovej funkcie podľa času - majú pôvodná a výsledná funkcia rovnaký fyzikálny rozmer ?