Pri odvodzovaní vzťahu pre celkovú energiu elektrónu v atóme vodíka, resp. vo vodíku podobných atómoch si vyjadrime celkovú energiu ako súčet kinetickej a potenciálnej energie elektrónu na orbite s hlavným kvantovým číslom  n.

E_n = E_kn +E_pn , (1)

kde kinetickú energiu E_kn = mv²/2 určíme na základe Bohrovej teórie z podmienky rovnosti veľkosti sily dostredivej a elektrostatickej , t.j. platí rovnica (13.2.2.8)

(2)

Potenciálnu energiu v poli jadra s nábojom Ze v mieste s polohovým vektorom r_n vyjadríme ako prácu elektrostatickej Coulombovej sily, t.j.

. (3)

Po dosadení vzťahov (2) a (3) do (1) pre celkovú energiu elektrónu na n-tej orbite dostaneme

(4)

Ak do rovnice (4) dosadíme za polomer r _n vzťah určený rovnicou (13.2.2.7)

a upravíme, získame hľadaný vzťah pre energiu elektrónu v atóme vodíka (resp. vodíku podobných atómov) nachádzajúceho sa na n -tej orbite