11.1.3 Význam záporného znamienka vo Faradayovom zákone

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že záporné znamienko vo Faradayovom zákone elektromagnetickej indukcie súvisí iba s Lenzovým pravidlom. Indukovaný elektrický prúd svojimi magnetickými účinkami sa snaží zabrániť zmene, ktorá ho vyvolala, pôsobí proti nej, čo vyvoláva pocit, že indukované elektromotorické napätie musí mať záporné znamienko.

Na obrázku je znázornený uzavretý vodič (závit), nachádzajúci sa v magnetickom poli. Magnetická indukcia nech sa s časom zväčšuje. Vektor magnetickej indukcie B₁ zodpovedá časovému okamihu t ₁ , vektor B₂ okamihu t ₂ > t ₁ (vektory nech sú pre jednoduchosť kolmé na rovinu závitu). Podľa Lenzovho pravidla pri takejto zmene magnetického poľa sa vo vodiči indukuje elektrický prúd, ktorého smer je na obrázku naznačený červenými šípkami. Rovnaký smer má aj indukovaná intenzita E _i , ktorá podľa našich predstáv pôsobí na nosiče elektrického náboja vo vodiči a tak vyvoláva indukovaný prúd.

Indukované elektromotorické napätie vyjadríme na jednej strane ako integrál indukovanej intenzity po uzavretej čiare totožnej s vodičom, na druhej strane Faradayovým zákonom:

,

kde S predstavuje vektor priradený ploche ohraničenej vodičom. Ak v krivkovom integráli vektory E_i a dr sú súhlasne rovnobežné, t.j. integrujeme v smere súhlasnom s indukovanou intenzitou, výsledok integrácie je kladné číslo. Vtedy aj na druhej strane rovnosti musí byť kladné číslo, takže výraz za limitou musí byť záporný. Keďže menovateľ je kladný, záporný musí byť výraz v čitateli, t.j. skalárny súčin (B₂ - B₁) × S. To znamená, že vektor S musí mať opačný smer ako vektor (B₂ - B₁) , tak ako je vyznačené na obrázku.

Tu si treba všimnúť, že smer vektora S a smer integrácie navzájom súvisia, a že táto súvislosť sa dá vyjadriť pomocou pravotočivej skrutky (pravidla pravej ruky). Ak by sme smer vektora S zmenili na opačný, vo Faradayovom zákone by sme museli záporné znamienko zmeniť na kladné. Preto záporné znamienko vo Faradayovom zákone nie je dôsledkom iba Lenzovho pravidla, ale aj dohody o voľbe smeru vektora S podľa pravidla pravej ruky.

Kontrolné otázky

1. Prečo vo Faradayovom zákone elmag. indukcie vystupuje záporné znamienko ?

2. Ako by sa zmenil Faradayov zákon, keby sme namiesto pravotočivej sústavy používali

ľavotočivú ?

3. Ako súvisí záporné znamienko vo Faradayovom zákone s Lenzovým pravidlom?